某公司開發生產的1200件新產品需要精加工后才能投放市場。現有甲、乙兩個工廠都想承接這批產品的加工任務。公司派出相關人員到兩家工廠進行了調研，獲得以下關鍵信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品少用10天。
信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍。

為了做出最優決策，我們需要根據這些信息，計算出兩家工廠各自獨立完成全部1200件產品加工所需的具體天數。

建立方程與求解
設甲工廠每天能加工產品 \( x \) 件。
根據信息二，乙工廠每天能加工 \( 1.5x \) 件。

甲工廠單獨完成1200件所需天數為：\( \frac{1200}{x} \) 天。
乙工廠單獨完成1200件所需天數為：\( \frac{1200}{1.5x} \) 天。

根據信息一（甲比乙少用10天），我們可以列出方程：
\[ \frac{1200}{1.5x} - \frac{1200}{x} = 10 \]

解這個方程：
\[ \frac{1200}{1.5x} - \frac{1200}{x} = 10 \]
\[ \frac{1200}{1.5x} - \frac{1200}{x} = 10 \]
通分后得到：
\[ \frac{1200 - 1800}{1.5x} = 10 \]
\[ \frac{-600}{1.5x} = 10 \]
\[ -600 = 15x \]
\[ x = -40 \]

這里出現了負數，顯然不符合實際情況。讓我們檢查方程列式。

根據信息一，甲工廠用時比乙工廠少10天，即：
乙工廠天數 - 甲工廠天數 = 10
所以方程應為：
\[ \frac{1200}{1.5x} - \frac{1200}{x} = 10 \]

代入計算：
\[ \frac{1200}{1.5x} = \frac{800}{x} \]
所以方程變為：
\[ \frac{800}{x} - \frac{1200}{x} = 10 \]
\[ \frac{-400}{x} = 10 \]
\[ x = -40 \]

結果仍然為負。這說明我們對方程的理解可能有誤。讓我們重新審視信息一：“甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品少用10天。”這意味著甲的時間更短，所以應該是：
乙的時間 - 甲的時間 = 10
即：
\[ \frac{1200}{1.5x} - \frac{1200}{x} = 10 \]

但計算結果是負的，說明這個等式可能不成立。讓我們驗證一下：如果乙每天加工量是甲的1.5倍，那么乙完成全部任務所需時間應該比甲少，而不是多。所以信息一（甲比乙少用10天）與信息二（乙效率是甲的1.5倍）在邏輯上似乎存在矛盾，因為效率高的工廠應該用時更短。

矛盾分析與解決
實際上，信息一和信息的表面描述存在不一致。如果乙工廠每天加工數量是甲的1.5倍（效率更高），那么乙工廠單獨完成的時間應該比甲工廠少。但信息一說“甲工廠比乙工廠少用10天”，這意味著甲的時間更短，即甲效率更高。這與信息二矛盾。

可能的原因是信息二中的“每天加工數量”指的是在相同時間內，乙工廠的產能是甲的1.5倍，但可能受到其他因素（如開工時間、設備限制等）影響，導致實際完成全部任務的時間關系不同。或者，這是一個需要重新審題的問題。

假設信息二為真（乙效率更高），那么信息一應改為“乙工廠比甲工廠少用10天”。這樣方程就合理了：
設甲每天加工 \( x \) 件，乙每天加工 \( 1.5x \) 件。
乙用時比甲少10天：
\[ \frac{1200}{x} - \frac{1200}{1.5x} = 10 \]
\[ \frac{1200}{x} - \frac{800}{x} = 10 \]
\[ \frac{400}{x} = 10 \]
\[ x = 40 \]

所以，甲工廠每天加工40件，單獨完成需要 \( \frac{1200}{40} = 30 \) 天。
乙工廠每天加工 \( 1.5 \times 40 = 60 \) 件，單獨完成需要 \( \frac{1200}{60} = 20 \) 天。
乙確實比甲少用10天（30 - 20 = 10），符合修正后的條件。

結論與決策建議
根據修正后的合理信息，乙工廠的加工效率更高（每天60件），單獨完成全部任務僅需20天，比甲工廠快10天。對于公司而言，如果只考慮加工速度，選擇乙工廠可以更早將產品投放市場，搶占先機。

在實際決策中，公司還需綜合考慮加工成本、產品質量、合作歷史等其他因素，但僅從時間效率角度看，乙工廠是更優的選擇。如果信息一確實如原始所述（甲比乙少用10天），則題目給出的信息存在矛盾，需要進一步核實。在矛盾的情況下，無法得出確定的數學解，需重新調研數據。

最終計算（基于修正）
- 甲工廠：每天40件，需30天。
- 乙工廠：每天60件，需20天。
- 時間差：乙工廠比甲工廠快10天完成。

公司可根據此數據，結合成本等因素，做出最終委托加工決策。